33o THÉORIE 



AJors X.et Y seront premiers à /;, et, comme tout diviseur 

 commun des facteurs 



(10) 2;7''+X, 2p^ — X 



divisera nécessairement leur somme 4/"% ces facteurs ne 

 pourront avoir d'autre commun diviseur que 2 ou 4- Cela 

 posé, si les facteurs (10) sont premiers entre eux, on véri- 

 fiera la formule (g) en prenant 



(11) 2/?" + X = va;', 2/ji' — X = (oj% 

 et par suite 



(12) ~ 4/;^ = va;' + wj% 

 ou bien, en prenant 



(i3) zpf + X = x', ip* — X = vuj', 



et par suite 



(i4) 4/"* = ^' + vuT". 



Si les facteurs (10) sont pairs l'un et l'autre, X sera pair 

 ainsi que Y, et, en posant 



X = aX', Y = 2Y', 



on tirera de la formule (g) 



(i5) (/7^+.X')0^— X') = o>vY'% 



ou 



/?"' = X'' + v<oY''. 



Dans cette dernière formule , le premier membre , divisé 

 par 4i donne i pour reste. Il doit en être de même du 



