DES îfOMBRES. , 33-1 



second membre, ce qui exige que X' soit impair, et Y'rpair, 

 puisque vu, divisé par 4» donne 3 pour reste. Donc, on ne 

 peut vérifier l'équation (i5) qu'en supposant 



p' + X' = •^x\ /?" — X' = (0/% 

 et par suite 



ip" 



■■^x' 



"J' , 



ce qui est inadmissible, puisque Q.p\ divisé par 4? donne a 

 pour reste, tandis que ■^x'^ + wj' ne peut êtie pair, sans 

 être divisible par 4; ou bien en supposant 



ce qui est encore inadmissible pour la même raison, attendu 

 que cT' + wy^ , en devenant pair, sera toujours divisible 

 par 4 ; ou en adoptant l'une des hypothèses suivantes 



(i6) 



'M) 



pi* + X' = 2va;% p" — X' = 2wj% 

 p'^ =ztx'^ + o)j'; 



j»'' + X' = 2^'% p'' — X'= 2(ùVj% 

 p'' = X'^ + uvj\ 



Donc, en définitive, on poui'ra toujours satisfaire par des 

 valeurs entièi'es de x, j k l'une des équations (12), (i4), 



(16), (17). 



Comme p est de la forme -jo^x + i, les équations (12), 

 (16) ne peuvent subsister qu'autant que l'on a 



vj;' = 1 , ou 4) (mod. td), 

 a)j;^= I, ou 4) (mod. v). 



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