DES NOMBRES. 333 



A l'aide de cette dernière équation et de la formule 



[\p^ = va;' + wj'', ou x'^ + vuj*, 

 on pourra déterminer x et y. On aura en effet 



y(«,r) 9(a°,ç) 4- <f{a,Ç") <f{«-%7") 



[ tX* = — wj* 



(l8) <ou 



(mod. /?''). 





Ces dernières formules offriront le moyen de déterminer x 

 et y lorsqu'on aura (/.= i. Alors, en effet, il suffira de 

 remplacer dans ces formules a et ç- par les racines primi- 

 tives des équivalences 



x"— I , (mod. p), x'^i, (mod. p). 



En vertu de cette substitution , l'expression 



dans laquelle on suppose 



k + h + l^o, (mod. n) , 

 deviendra 



(i + 1)'-+ /^ (i + ty^+ ...+ r^'^' (i 4- f-')" 

 = (1 + /)'-+ ^'"(i + t)'^-i- . . . + if''- ='*"(! + f-^y 

 =h(/?— i)n„_,,,„_i, {mod.p), 



la valeur de n,,,* étant 



n,,, : 



i.a.3...(A+A-)T;J 



{l.2..Axrf)(l.2..^XJ)" 



