DES NOMBRES. SSy 



et par suite 



Ti^ = Ti''"=...='P'=T, {moà.p'), 

 la formule (21) pourra être réduite à 



(23) a„ + a.7^'^- + ...+a„_.r(''-'"''"' = 



(, + ,)'-/- + p-(i +D'-/"" + . . . + r('-'i''-(i + T'-')""*", (mod. p% 



Il est facile de trouver un nombre équivalent suivant le 

 module/»' au second membre de la formule (a3). En effet, 



on a 



(, + T'T''-' = I + ^^J^ r 4- ^^/'^-(^^/>'--0 T" + etc., 

 ^ ' 1 1.2 



et par suite 



^ ' * 1 I .a 



2 r''- ( I + ry^p"-' = 2 t'-'^ + '-^^ 2 r^'"'+ -^ + etc., 



le signe 2 s étendant à toutes les valeurs de /, renfermées 

 entre les limites o, p — 2. D'ailleurs on aura 



2r*=o, (mod. /?0 



lor-sque k ne sera pas divisible par p — i = nxà, et 



iT''^ p — I = ratJ, (mod. /?'') 



dans le cas contraire. Donc 



! =(/?— i)[n«-/<,//<^ + A-« + n^,,-/,,//— +A_,« + etc.j, 



T. XVII. 43 



