DES NOMBRES. SSg 



Lorsque ^'-==2, elle donne 



nin — h,lp-\-h — in=i—iyp -. -7 ^ 5 ,. . -. 



Pour montrer une application des. formules qui précèdent, 

 supposons n = 3. On trouvera , en prenant A = i , k= i , 

 1=1, 



R.,. = a + a.p +a.p==[^] + p [l±-] +p^[l±^] + etc., 

 R., = a. -. a,p' ^- a,^ = [i±i] Vp=[i±f] Vp^[l±i:] Vetc, 



(27) 4/7 = (2a„— a, — a,)^ + 3(a, — a,)=' = j;'' + 3j'', 



(28) 07 = R„, + R.„=(i + if + r{i +tf + r^{i +t^Y + ... 



= 0-1) n.,.. 



D'autre part, en ayant égard aux formules (21), (24), et 

 prenant p. = 2 , on trouvera encore 



(29) x= 2 y^'Ci + T'y+i. r^*' (i + ro"" 



= {p—i) [n,,^_,+ns,^_5+ns,,_8+. . .+n.,,^_,+n4,,^_4+. • •] 



Enfin, la formule (26) donnera 



U3;_,,;,+i_3i = (,— Ij 3j-_j ,.2.3... (/—i) ' 



n3,--,.v+.-3,=(-i} 373:^ 1.2.3... (.-i), ' ^"''''^■P > 



Donc, on tirera de la formule (29) 



(30) x^(;.-i)[-i +1 ^-f (-^-->(f-) ^.etc.] 



+ (^_t) [__ ^+ ^ £^J _^(i:±ll)^^:Zi) + etc.] . 



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