DES NOMBRES. 34l 



on en conclut 



et la formule (3i) peut être réduite à 



/Q N _ 2pTà(2pVi—p). . .{pzi+p) _ 2-Ci{2Xi—l). . .(Trf+ l) 



(_J2; ii^,,_ p.2p...pni — 1.2.3... ^ 



= n..,, (mod. p^). 



d'où n résulte que les divers termes de la suite 



II I 



I , -' ô'. • • 



2 3 p I 



seront équivalents, abstraction faite de l'ordre suivant lequel ils sont 

 rangés, aux divers termes de la progression géométrique 



I I 



ou, ce qui revient an même, aux divers termes de la suivante 



tf—, f^', tP-^,.. . t. 

 D'ailleurs , la somme de ces derniers termes , savoir 



tP — t . 



< + f' 4- ^' 4- . . . + tP-'^ = 



t — I 



sera, ainsi que la différence tP — t, équivalente à zéro, suivant le mo- 

 dule p. On aura donc aussi 



I +- + i+...4-^-^=-o,(mod./,); 

 puis on en conclura 



et 



..2.3... (;,-!) [i4-/.x(i + iH-i+... + ^-i-^)] 

 = 1.2.3... [p — i), (mod. p*). 



