NOTE PREMIERE. 



PBOPUIÉTÉS FONDAMENTALES DES FONCTIONS 0/,, ©x-... 



n étant un nombre entier quelconque , et « , i> deux quan- 

 tités entières positives ou négatives, nous disons que u est 

 équivalent à v suivant le module n, lorsque la différence 

 u — V ou V — u est divisible par n , et nous indiquons cette 

 équivalence , nommée congruence par M. Gauss, à l'aide de 

 la notation 



u=v, (mod. n), 



employée par ce géomètre. De plus , ^ étant un nombre pre- 

 mier, nous disons avec Euler d'une part, et de l'autre avec 

 M. Poinsot , que r est racine primitive de l'équivalence 



af=\, (mod. p) , 



et p racine primitive de l'équation ' 



0,-"= I, 



lorsque ;" est la plus petite puissance de r, qui soit équiva- 

 lente à l'unité suivant le module/?, et p" la plus petite puis- 

 sance de p , qui se réduise à l'unité. Dans cette hypothèse , 

 les diverses racines de l'équation 



X''=i I 



sont les diverses puissances de /? ; et comme deux puissances, 

 dont les exposants restent équivalents suivant le module n, 



