344 THÉORIE 



sont égales entre elles , il est clair que ces diverses racines 

 • peuvent être réduites à 



,p,p,...p . 



De plus , m étant une quantité entière , on peut afïTrmer que 

 la somme 



Pnm _ * 



se réduira au nombre re ou à zéro, suivant que m sera di- 

 visible ou non divisible par /?. Enfin , si n est un nombre 

 pair, on aura 



n — 1 



p~ = -i. 



Pareillement , si l'équivalence 



x" = i, (mod. p) 



offre n racines distinctes, ce qui arrivera si n est diviseur 

 de ^ — I , ces diverses racines seront les diverses puissances 

 de r; et , comme deux puissances , dont les exposants seraient 

 équivalents entre eux suivant le module n, resteraient équi- 

 valentes entre elles suivant le module p, il est clair que -ces 

 diverses racines pourront être réduites à 



De plus, m étant une quantité entièi'e, on peut affirmer que 

 la somme 



i + r' + /■"" + ...+ /' 



.(»-.> — t 



sera équivalente, suivant le module/p, au nombre n ouk zéro, 

 selon que m sera divisible ou non divisible par n. Enfin, 



