DES NOMBRES. . 345 



si n est un nombre pair, on aura 



r' = — I , (mod. p). 



Ces principes étant admis , les propositions rappelées dans 

 les premières pages de ce mémoire, et relatives aux propriétés 

 fondamentales des fonctions 



0*, ©A, ■ . . 



pourront être facilement établies de la manière suivante. 



Nommons p un iionibre premier impair, 6 une racine pri- 

 mitive de l'équation 



x'' = i, 



T une racine primitive de l'équation 



j;''-'= I, 



et t une racine primitive de l'équivalence 



x'^' = I , (mod. jt?). 



Comme les diverses racines de cette équivalence peuvent être 

 représentées par les divers termes de la progression arith- 

 métique 



1,2,3,.../;— I, - 



ou , si l'on ne tient pas compte de l'ordre dans lequel elles 

 sont rangées, par les divers termes de la progression géomé- 

 trique 



l'équation 



I + e + 6' + . . . + ¥" = o . 



pourra s'écrire comme il suit 



(i) I +6' + 6" +... + 6'^'=o. 



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