34.6 THÉORIE 



On aura d'autre part 



p—' 

 t' =— i; 



et 



I + t" + t"" + . . . + T^''>"=p — I, 



OU bien 



_ I m I S"! I I (p 7-)m , j-v 



I + T + T + . . . + T*^^ ' = o , 



suivant que m sera divisible ou non divisible par p — i . 

 Soient d'ailleurs /i,k des quantités entières , et posons 



0/, = 6 H- t'' ¥ + T^'- V'+ . . . + T^/--')'' e'^"', 



il est clair que 0/., 0a seront égaux, lorsque h et k seront 

 équivalents entre eux suivant le module j» — i. De plus, l'é- 

 quation (i) pourra être pi-ésentée sous la forme 



0„=— 1. 

 Enfin l'on aura évidemment, quels que soient h et k, 



(a) 0,0, = S(T»+^'e''+'O, 



le signe S s'étendant à toutes les valeurs de i et de j com- 

 prises dans la suite 



G, I , 2, 3,. . . yj — 2. 



Les valeurs de i et dey, qui, dans l'équation (2), rendront, 

 sous le signe S, l'exposant de équivalent à zéro suivant le 

 module/?, sont celles qui vérilieront la formule 



t + t^ =0, (mod.y?) 



de laquelle on tire 



t'~'= — I =t ' , (mod. p), 



