DES NOMBRES. 349 



et comme chacun de ces termes sera nécessairement égal à 

 l'un des termes de la progression géométrique 



il est clair qu'on aura 



(5) R,_,= a„ + a.T + a,T' + . . . + a,_y-, 



a„, a,,. . .a _, désignant des nombres entiers, dont plusieurs 

 pourront s'évanouir, et dont la somme vérifiera la condition 



(6) a<. + a. + a, +...+ a,_, =/? — a. 



Soit maintenant m l'un quelconque des nombres entiers 

 compris dans la suite 



1,2,3,.../? — 2. 



La somme des termes proportionnels à 



6'", 



dans le second membre de la formule (2), sera évidemment 



6"" S (t''+^*) 



pourvu que l'on étende le signe S à toutes les valeurs de i et 

 de/, qui, n'étant pas situées hors des limites o, /?— 2, vé- 

 rifient l'équivalence 



t + t' = r, (mod. p). 



Or, cette équivalence pouvant être présentée sous la forme 



«'-" + t'-" = 1 , (mod. /?), 



si l'on étend le signe S à toutes les valeurs de i — m et de 

 j — m qui la vérifient, on trouvera, en faisant usage de la 



