DES NOMBRES. 35t. 



des autres termes se réduit à zéro, il en résulte qu'on a. 



(7) ©/.©A ==R/„* ©;,+*, 



la valeur de R,,,* étant déterminée par la formule (3) , jointe; 

 à la formule (4) ; ovi , ce qui revient au même 



(8) 0A = 0,,,S(t'"+^O. 



pourvu que l'on étende le signe S à toutes les valeurs de i 

 et dey, qui, étant comprises dans la suite 



o, I, a, 3,... /> — 2, 



vérifient la condition (4). 



Passons au cas où la somme h -H Je est divisible par p — i. 

 Alors, d'après ce qui a été dit ci-dessus, on devra remplacer 

 l'équation (8) par la suivante 



0A= 0*+* s(t'*+>o + {—iy{p — I) 



que l'on pourra réduire à 



0,0_, = -S[tC--^>] + (-,)>_!), 



attendu que l'équivalence 



h + k = o, ou A = — A,(mod. ^ — i) 

 entraînera les formules 



T* = T-", 0,= 0_„ 



0A+* = 0„ = — I. 



Donc, si on suppose la formule (7) étendue au cas où la 

 somme h + k est divisible par p — i , c'est-à-dire , si , en 

 choisissant R*,* de manière à vérifier dans tous les cas cette- 

 formule, on pose 



(9) 0A0_i = R,„_,,0o, 



