DES NOMBRES. 355 



NOTE II. 



SUR DIVERSES FORMULES OBTIiNUES DAWS LE DEUXIÈME PARAGRAPHE. 



Il est facile de s'assurer que la formule (6i) du § II en- 

 traîne les formules (62) , non-seulement , comme nous l'avons 

 avancé, dans le cas particulier oii ;;. se réduit à l'unité, mais 

 généralement , et quelle que soit la valeur de 11.. C'est ce que 

 nous allons démontrer. 



Lorsque v sera de la forme ^.r + i , les termes des suites 

 (63), (64), étant eux-mêmes de cette forme, puisqu'on a 

 généralement 



o 



u" + v(i —u"') = I + (v — i) (i — u"), et V — I = o, (mod. 4), 



seront équivalents , suivant le module /i = 4v , à certains 

 termes de la suite 



I, 5,9,... 4v— II, 4v — 7, 4v — 3. 



D'ailleurs celle-ci renfermera : 1° un terme égal à v, 2° v — r 

 termes premiers , non-seulement à v , mais encore à 



« = 4v , 



et q<ii , étant en même nombre cjue les termes des deux 

 suites (63), (64), devront être équivalents, les uns aux ter- 

 mes de la suite (63), les autres aux termes de la suite (64)- 

 Parmi ces v — i termes, ceux qui se réduiront à l'un des 



suivants 



r, n — I 



I , 2 , o , . . . — ^;— = 2V , 



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