36o THEORIE 



dont aucun ne deviendra divisible par p, lorsqu'on y subs- 

 tituera r à p; puis, en ayant égard aux formules (49) ou (56), 



et représentant par — la valeur du rapport - réduit à sa plus 



simple expression, l'on trouvera successivement 



et 



P'K9) 



x +}{<: — <:" + ■..—':'''' -')v' —i r.f[^). 



ce — ^/(t — T« + . . . — 7"''-')\/'~ 



On aura d'ailleurs, en vertu de la seconde des formules (43), 



[it:+j(ç — r-"+...— ç'""')l/^]['l'— /(t — T"+...— t"'~01^^ 



et par suite on trouvera encore 



[a;H-j(ç — ç« + C--V^]' f(p)=/J~('^'^+vJ=)/(p), 



[X —J{ç _ ç« + . . . - ç"'-')l/— ;]^/(p) =p~{x'- + vjO f(p). 



Si , dans ces dernières équations , on remplace p par r, on 

 devra y remplacer en même temps ç par s, \X^^i par a, et 

 le signe = par ei, le module étant le nombre p. On trou- 



vera a ni si 



[x + {s — s'' ■^-...—s"-)ayYï{r)=p ' (^' + ^jlA'')l^ („,od_^,y 



[x - {^s—s" + ... —s'-')ajy/^r) =y; ' {x' + vj') f(/') ] 



Observons à présent que x et j, n'ayant pas de facteurs 

 comnuuis, ne peuvent être sinniltanément divisibles par p. 

 Par suite, on pourra en dire autant des expressions 



x + {s — s" + . . . — s"'~')af, X — [s — s" + ■ ■ . — 5""~')(7/y, 



