362 THÉORIE 



et par conséquent il sera, ou de la forme 



si l'un des deux nombres x,y est pair, l'autre impair; ou de 

 la forme 



si x^y sont tous deux impairs, attendu qu'alors x' + yy^, 

 divisé par 4, donnera 2 pour reste, et ne pourra devenir 

 égal à ^p^. Or, comme les produits 



p~ {x- + vr ) , p~^ {x' ^- vj^) , 

 se réduiront, dans le premier cas, à 



pt^+'^, pt^ + ^^, 



et, dans le second cas, à 



il est clair que l'un des exposants 



2/»f + ^, 2p^ + - 



' v" — v' 



devra être égal à zéro. Par conséquent, si, en prenant pour ^ 

 kl valeur numérifjue de la différence , on pose 



V V 



2 2 ' 



v' V " 



on pourra satisfaire , par des nombres x, j entiers et 

 premiers entre eux, à l'une des formules 



2/3'' = x' + vj'', 



