DES NOMBRES. 867 



X 



dessus - la forme la plus simple de la fraction -, l'équa- 

 tion (47) ou (48) entraînera, ou les deux suivantes 



si des nombres a;, j- l'un est pair et l'autre impair, ou les deux 

 suivantes 



â^ + s' = 2 , a; + vj' = 2/?% 



si les nombres x, y sont tous deux impairs. Dans le pre- 

 mier cas on aura 



5=±i, £=0 

 ou 



^ = 0, 6 = ±1, 



par conséquent 



{8±iay=± i,{mod.p) 

 et 



<?{'') lif) = ± I , (mod. p). 

 [?('') yir)]= I ' (mod. p). 



Daus le second cas, qui ne se présente jamais lorsque v est 

 de la forme 8a; + 5 , on aurait 



^ = ±1, , = ±i, 

 par conséquent 



(à ± s.ay ^ rt 2a , (mod. p) 

 et 



b{'')lir)J=±a,{raoA.p). 

 ?WxW =— I, (mod.;?). 



Pour déduire de ce qui a été dit plus haut la valeur du 

 produit 



îC'") x('')> 



