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dire, tous deux pairs ou tous deux impairs, si 



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est un nombre impair, puisque, v étant impair ety^ — i pair, 

 cJ ne pourra devenir impair que pour des valeurs paires de ta. 

 De plus on tirera des formules (2) et (3), 1° en supposant à 

 la fois i divisible par v, et /' par o, 



{•23) Qi.j = 0o,o = — I ; 



2° dans la supposition contraire 



(24) 0,V 0- ;,_;=(— I T' p = Qi.j 0v _ ,-, ,0 -y. 



Si co est impair, ainsi que v, alors vi étant nécessairement 

 pair, la formule (24) donnera simplement 



f25) 0,-,y0_ ,-,_;=;;. 



Pour montrer une application de ces nouvelles formules, 

 considérons d'abord le cas où 



oj et V 

 seraient deux nombres premiers impairs. Soient dans ce cas , 

 it une racine primitive de l'équivalence 



(26) x'—^= I , fmod. v), 

 et a une racine primitive de l'équivalence 



(27) j:"— ' = I , (mod. m). 



Les diverses racines de l'équivalence (26), en nombre égal 

 à V — I , pourront être représentées indifféremment, soit par 

 les divers termes- de la progression arithmétique 



I, 2,3,. . . V— 2, V — 1, 



