DES NOMBRES. SgS 



lieu de la formule (20), la suivante 



(40 4/ = A^ + vBs 



les valeurs entières de A, B étant toujours déterminées parles 

 formules (17). Enfin , si, en nommant p^ la plus haute puis- 

 sance de p qui divise simultanément A et B, on pose 



A=/^, B=:/j, 



N 



on verra la formule (40 se réduire à 



(42) ^p"^ = X^ + vj'. 



On pourrait encore, dans l'hypothèse admise, c'est-à-dire, 

 lorsque V, w sont tous deux de la forme ^x + 3, décomposer 

 le second membre de la formule (38) en deux facteurs égaux, 

 non plus aux deux produits 



mais aux deux produits 



et alors on se trouverait conduit, non plus à la formule (42), 

 mais à une équation de la forme 



(43) • ^p^ = x^ + ^f. 



Considérons maintenant le cas où v serait de la forme 

 4^:; + I , M étant de la forme 4* + 3. Alors la formule (4i) 

 se trouverait rem|jlacée par les formules (4o) ; en sorte 

 qu'on aurait simplement 



N 



A=2/?*, B = o; 



5o. 



