39^ THÉORIE 



et en conséquence la formule {f\a) cesserait de fournir la 

 transformation d'une puissance entière de/?, multipliée par 4, 

 en un binôme de la forme 



x' -f- vj\ 



Mais la formule (43) continuerait de subsister, et l'on pour- 

 rait au reste déduire une nouvelle formule de la décom- 

 position du second membre de l'équation (38) en deux facteurs 

 de la forme 



[i,i][— I, — i], [i,— i][~i,i]. 



Alors en effet le produit 



[I, !][-,, -I] 



serait une fonction entière et symétrique, non-seulement de 



Ti r V • • - 1 

 et de 



mais encore de 



a, o"\. . .«""-^ 

 et de 



a , a , . . . a , 



qui ne serait point altérée , quand on y remplacerait Srimul- 

 tanément 



ç- par r-", a par a°, 



les coefficients numériques des difféi'ents termes étant d'ail- 

 leurs des nombres entiers. Par suite, le produit 



se réduirait à une fonction linéaire, non-seulement des 



