SgS THÉORIE 



se réduira simplement à une fonction entière et linéaire des 

 rapports 



AA' I — AA' 



2 ' 2 ' 



les coefficients étant des nombres entiers; en sorte qu'on 

 aura 



I _l- AA' I— AA' 



[l, l] [ 1, — l] =zCo-¥C, 



2 



Co, c, , Cj désignant des quantités entières. Si l'on pose 

 maintenant 



A = 2Co + C, + C2 , B = C, Ca , 



la formule précédente donnera 



(44) 2[i,i][— I,— i]=A + BAA', 



les valeurs numériques de A , B étant deux entiers de même 

 espèce, c'est-à-dire, tous deux pairs ou tous deux impairs. 

 D'autre part, si dans la formule (44) on remplace ç par ç-", 

 sans renqilacer en même temps a par a", alors, au lieu de 

 cette formule, on obtiendra la suivante 



(45) 2[.,— 1][— I, i] = A — Baa', 



puis on tirera des formules (44), (45), combinées avec l'é- 

 quation (38), 



(46) 4/ = A= - B'AM'\ 



De plus on aura , en vertu de l'équation (lo), 



V — 2 



(t — Ç-" + T"' +Ç-'''-" — ç«-^)^ = (— l)^v, 



W— 2 



(a — «« + a"' — . . . + a'"""-^ ~ «"""O* = (— I )~ o> , 



