DES NOMBRES. ^O 



par 8. Donc les deux binômes 



a + b, a — b 



seront divisibles par 8; d'où il suit que leurs deux sommes <2, 

 et leurs demi-différences b seront divisibles par 4, ou de la 

 forme 



« = 4A, b=,\JS, 



A, B étant des quantités entières. Donc les formules (55) don- 

 neront 



(56) 



2[l,l,l][l, — I, — 1][— 1,1, — 1][— I, — I,i]=:A + BAA'a", 



2[— I,— i,i][— i,i,i][i, — I, i][i,i,— l] = A — BaA'A", 



les valeurs numériques de A, B étant des nombres entiers. 



Observons à présent que — i sera une racine de l'équiva- 

 lence 



V— I 



(57) X ' = I, (mod. v) 



si , V étant delà forme l^x + i, le rapport est un nombre 



pair; et sera au contraire une racine de l'équivalence 



V— I 



(58) x~^ = — i,(mod.v) 



si , V étant de la forme ^x + 3 , le rapport • est un nombre 



impair. Donc par suite, des deux quantités 



h, — /i, 



l'une sera rar-ine de l'équivalence (57), et l'autre racine de l'é- 

 quivalence (58), si V est de la forme l^x + i ; mais toutes deux 

 seront racines d'une seule de ces équivalences, si v est de la 

 forme ^x+ 3. Pareillement, les deux quantités +h, — A seront 



