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c'est-à-dire, en posant » 



N = (v— I) (v'~ I) (v"— l) (v'"- I) . . ., 



on se trouvera de nouveau conduit à la formule (70) , A , B 

 étant deux quantités entières, dont la seconde sera nulle, 

 si n est de la forme t\x -\- \ ^ mais cessera de s'évanouir, si 

 n est de la forme [\x + 3. 



Si maintenant on désigne par p^ la plus haute puissance 

 de p, qui divise simultanément A et B, alors, en posant 



A =/?**■, B=/?y, 



on tirera de la formule (70) 



(71) [^p* =L x"" + ny^ . 



Dans ce qui précède, nous avons supposé le nombre n 

 composé de facteurs premiers impairs. Supposons main- 

 tenant le nombre n pair, et composé de facteurs dont l'un 

 soit 2, ou une puissance de 2, les autres étant des facteurs 

 premiers impairs. Si l'on suppose d'abord ceux-ci réduits 

 à un seul facteur premier v; n sera de l'une des formes 



2v , 4v , 8v , . . . 



Or, en supposant n divisible une seule fois par 2 , ou de la 

 forme 2v, on retrouvera dès formules analogues à celles que 

 l'on obtient quand on pose simplement /ir=v. Mais, si l'on 

 suppose 



y étant un nombre premier impair, on obtiendra des ré- 



