DES NOMBRES. 4l5 



Mais lorsque v sera de la forme /^x + S, alors on pourra 

 remplacer le produit 



ekQk&i... 



dans l'équation (^5), par chacune des expressions 



[i,i],- [i,— i], 

 ou, dans l'équation (80), par chacune des expressions 



[i,— i], [— I,— i]. 



Observons à présent que — i sera une des racines de 

 l'équivalence (67), si v est de la forme 4^ + i, et de l'équi- 

 valence (58), si V est de la forme /ix + 3. Donc par suite les 

 deux quantités 



h, — h 



satisferont, l'une aux formules (76), l'autre aux formules (77), 

 ou l'une aux formules (78), l'autre aux formules (7g), si v est 

 de la forme ^x + i; et au contraire ces deux quantités satis- 

 feront, l'une aux formules (76), l'autre aux formules (79), ou 

 l'une aux formules (77), et l'autre aux formules (78), si v est 

 de la forme ^x + 3. Donc, en vertu de la formule (3), on 

 aura, t°, si v est de la forme 8j? + i ou 8a; + 5, 



(82) [1,1] [1,-1]=;,'^' [_,,i] [_!,_,] ^^'t' 



2°, si V est de la forme 4^+3, 



/-. 



(83) [1,1] [-,,-!,]=;.- [i,-i][-i,i]=;,.'- - 

 Dans l'un et l'autre cas, les formules (82) ou (83) donneront 



(84) p- = [i, i] [1,-1] [-1, 1] [-1,-1]. 



