DES NOMBRES. ^ig 



on trouvera 



(88) 4/7^ = x^^-vJ^ 



Considérons maintenant les deux produits 



[i, i][— i,-i], [i,_i][_i, ,], 



que l'on déduit l'un de l'autre, en remplaçant ç par ç", ou 

 a par a^^a— '. Chacun de ces produits sera une fonction 

 entière de a, et, de plus, une fonction entière et symétrique 

 non-seulement de 



mais encore de 





T""-% 



les coefficients étant des nombres entiers. Comme d'ailleurs 

 chacun de ces produits ne sera point altéré, lorsqu'on y 

 remplacera simultanément 



ç par c« et a par a, 



il devra se réduire non-seulement à une fonction linéaire de 



3 



a, a , 

 et en même temps à une fonction linéaire des deux sommes 



7 + Ç"'- +. . .+ ç"^-', ç" + Ç"' +. . .+ ç-«-% 



mais encore évidemment à une fonction linéaire des sommes 



a(7 + ç"' +...+ ç«"-^)+a\ç« + ç.^^ +. . . + ç.«— ) 

 «'(t + ç"' + • • •+ t"'"') + aÇç" + ?■«'+...+ ç"-'). 



Or, en vertu de la formule 



a^=— I, 



53. 



