43o THÉORIE 



et comme on déduira R5,, de R.j en remplaçant 



a et a^ 



par 



a — — a , et a' — — a , • 



on aura néressairement 



jR.,3 = A + B(a+aO, 



^ iR,„ = A — B(a + aO, 



A , B désignant des quantités entières. 



Si maintenant on combine les formules (loi) avec les équa- 

 tions (102) on en conclura 



;^ = A=_B'(a+«^)'; 



et connne on aura 



(a + a^)' = a' + a^ + aa* = 2a'' = — 2 , 



on trouvera définitivement 



(io3j p^A' + 2B\ 



Donc, p étant un nombre premier de la forme 8a? + i , on 

 pourra toujours satisfaire par des valeurs entières de x, jr à 

 l'équation indéterminée 



(io4) p = X'+2.j'. 



On pourrait encore focilenient étendre les principes que 

 nous venons d'exposer, au cas où le nombre n serait de la 

 forme 



« = 8v, 



ou même de la forme 



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 VV V . .. 



