DES NOMBRES. 4^3 



qu'on peut encore écfire comme il suit 



N 



(io5) . /=A^ + 2Q)B'. 



Ajoutons que, dans le premier cas , les quantités A , B seront 

 divisibles par la puissance de p qui a pour degré le nombre 

 des facteurs impairs 



si tous ces facteurs sont de la forme 4^ + 3 , attendu qu'a- 

 lors le produit 



(I + 3). 



I V' I V 



sera divisible, non par 8, mais seulement par 4, et que l'on 

 aura d'ailleurs 



Dans tous les cas, si l'on désigne par p^ la plus haute 

 puissance de /?, qui divise simultanément A et B, alors, en 

 posant 



K=p''x, B=/?y, 



N 



2 



(A= 2X, 



on tirera de la formule (io5) 



(io6) p^^=x' + iÇ^f. 



Nous remarquerons en finissant, que, si le nombre pre- 

 mier/? étant de la forme 4-^ + 3, se réduit précisément au 

 nombre 3, les formules (i6) deviendront inexactes. Mais 

 alors, pour retrouver l'équation (20), il suffira d'observer 

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