436 THÉORIE 



se réduira toujours évidemment à un multiple de /;, à moins 

 que l'on ne suppose un seul des exposants /, g, h,. . . égal 

 à p, tous les autres étant nuls. Donc alors la formule (i) 

 donnera 



(2) {3: + jr + z+ . . .y — x'' ->t-f + z'' + . . . + pV, 



P désignant une fonction entière de x, j, s,... dans laquelle 

 les coefficients numériques seront des nombres entiers. Donc, 

 si l'on attribue à x, y, z,. . . des valeurs entières , on aura 



(3) (j? + 7+ z + . . .y=x'' +y + z'' + . . .(mod./?). 

 Si maintenant on pose 



x=y=z—. . .= I , 



alors, en nommant A- le nombre des quantités x , y,z,. . . on 

 verra la formule (3) se réduire à 



(4) k'' = k,{moA.p). 



L'équivalence (4) comprend le théorème énoncé par Fermât, 

 et suivant lequel la différence 



a-'" — x 



est, pour des valeurs entières de x, toujours divisible par p, 

 lorsque p est un nombre premier. Comme d'autre part l'é- 

 quivalence 



x'' — x=o, (mod. yd) 

 ou 



x{x''~' — i) = , (mod. p) 



entraîne la suivante 



(5) ^'~' — 1 = 0, (mod./?) 



