DES NOMBRES. 43? 



lorsque x n'est pas divisible par p; il en résulte que tout 

 nombre premier à p est racine de l'équivalence (5) , qu'on 

 peut encore écrire comme il suit 



(6) X'-' = i , {mod. p). 



Si d'ailleurs on nomme t une racine primitive de l'équiva- 

 lence (6) , les diverses racines de cette équivalence pourront 

 être représentées également ou par les divers termes de la 

 progression arithmétique 



I, 2, S,...p— I, 



ou par les divers termes de la progression géométrique 



1 , t, t ,. . .t ; ♦ 



et par suite tout nombre entier, premier à p, sera équivalent 

 suivant le module p, à une puissance entière de t. Ajoutons 

 qu'en vertu de la formule 



f-' = I, (mod.p) 



on aura généralement 



si l'on suppose 



Ji = k , (mod . p — I ). 

 Donc une racine 



f 



de l'équivalence (6) ne devra point être censée altérée, lorsqu'on 

 y fera croître ou diminuer l'exposant h d'un multiple de/?— i. 

 Enfin, comme, en supposant p impair, on aura 



x'-'—ï—{x'—i){x' -l-l). 



