438 THÉORIE 



l'équivalence (5) ou (6) se décomposera, dans cette hypo- 

 thèse, en deux autres, dont la première 



a; ' — I =o, 

 ou 



(7) œ' EBi, (mod. f) 



aura évidemment pour racines les puissances paires de t, 

 savoir 



tandis que la seconde , savoir 



X ' — I =0, 

 ou 



(8) a; ' ^ — I , (mod. p) 



aura nécessairement pour racines les puissances impaires de f , 

 savoir 



t, ^, t\...t'-\ 



Ainsi , parmi les tei-mes de la progression arithmétique 



I, 2, 3,.../j — I 



représentant les restes ou résidus qui peuvent provenir de la 



division d'un entier par p, les uns, en nombre égal à ~ , 



seront équivalents, suivant le module p, à des puissances 

 paires de t, par conséquent à des carrés parfaits. Ces termes, 

 dont chacun est le reste ou résidu de la division d'un carré 

 par p , se nomment , pour cette raison , résidus quadratiques , 

 aussi bien que les nombres équivalents aux mêmes termes. 



