DES NOMBRES. 439 



suivant le module p ; et comme , dans le cas où l'on prend p 

 pour module, tout nombre premier à p équivaut à une 

 puissance entière de ^, le carré d'un tel nombre équivaudra 

 nécessairement à une puissance paire de i, c'est-à-dire, à une 

 racine de la formule (7) ; d'où il résulte que tout résidu qua- 

 dratique , différent de zéro , sera une de ces racines. Donc , 

 les racines de l'équivalence (8) , qui sont distinctes des racines 



de l'équivalence (7), mais, comme elles, en nombre égal à , 



ne pourront être des résidus quadratiques, suivant le module p. 

 C'est ce que l'on exprime en disant que chacune des racines 

 de l'équivalence (8) est ixon-résidu quadratique suivant le 

 même module. 



Pour abréger, nous désignerons, avec M. Legendre, par 

 la notation 



m 



le reste de la division de h ' par le nombre premier p. Cela 

 posé , on aura généralement 







si A- est divisible par p\ et, dans le cas contraire, 



S 



@=' - [|] 



suivant que k sera résidu ou non-résidu quadratique. Comme 

 d'ailleurs f, étant une racine primitive de l'équation (6), ne 

 pourra vérifier la formule (7), on aura nécessairement 



(9) t' = — \, (mod. /;>); 



