44o THÉORIE 



P-' 



et comme t ' sera évidemment une puissance paire ou im- 

 jjaire de t , suivant que p sera de la forme 4^^ + i ou 4^ + 3, 

 on peut affirmer que — i sera résidu quadratique, dans le 

 premier cas , et non-résidu quadratique dans le second. 

 Enfin, comme, d'après ce qui a été dit plus haut, la progres- 

 sion arithmétique 



I, 2,3,. ..p—i 



renferme autant de résidus que de non-résidus, on aura 

 nécessairement 



Généralement, si, une suite de nombres entiers 



a,b,c,.. .1, 



étant composée de n termes différents, premiers à p, l'on 

 suppose que, dans cette suite, les résidus quadratiques sont 

 en nombre égal à n', et les non-résidus en nombre égal à n'\ 

 on aura , non-seulement 



(il) n' -\- n" =: n , 



mais encore 



(-) ";-"-=Ë]-e]-E]---K]- 



et par conséquent 



p- ' P-' f -■ P-' 



( 1 3) n — n" = a ' +b ^ + c " +... + /', (mod. p). 



On peut d'ailleurs écrire l'équivalence (i3) comme il suit 



p-t 



( 1 3) n—n= i — ' , (mod./?), 



dz ^ 



