DES NOMBRES. 44 1 



la variable z devant être réduite à zéro, après les différencia- 

 tions effectuées. 



La formule (i4) offre un moyen facile de déterminer la 

 différence ri — n\ et par suite, eu égard à la formule (ii) , 

 chacun des nombres «', «", lorsque, le nombre n étant in- 

 férieur à /?, la suite 



(7 , è , c , . . . / 

 se réduit à une progression arithmétique 



Il , h + k , h -^ 2k , . . . Il -\- {n — i)k. 

 Alors, en effet, la somme 



e°'- + e'" + e" + ... +e'' 

 devient 



é"(i + é' + e"" + . . . + s'" -"*■■) = é'- ??^' , 



' er- — I 



et par suite la formule (i4) se réduit à 



dz '■ 



Concevons, pour fixer les idées, que l'on demande le 

 nombre tî des résidus quadratiques, et le nombre n" des 



non-résidus inférieurs à ^, c'est-à-dire, compris dans la 



progression arithmétique 



I 1 3 P-^^ 

 Alors on aura 



n =. , A = 1 , A- ::=; I , 



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