DES NOMBRES. 445 



d ^ tan*' — — ^ 



et par suite la formule (19) donne 



p+< P-' 



(22) • 7?/ — «" = (— i) ' 2(2— 2 ■UHj,(mod./>). 



D'ailleurs , lorsque p est de la forme 4a; + 3 , il est néces- 

 sairement de l'une des formes 8j; + 3, Sx+']\ et, comme 

 on le verra tout à l'heure, on a, 1°, en supposant p de la 

 forme %x + 3 



%' = — I , (mod. p) ; 



2°, en supposant p de la forme 8^ + 7 



p-< 

 2^=1. 



Donc, la formule (22) donnera, lorsque/? sera de la forme 

 8^- -t- 3 , 



(23) n — n' = — 6.1.^, , — - — = — 3x,H^^, 



4 * 



et lorsque p sera de la forme 8x -»- 7, 



, „ n! — n" 



(24) n — n = -ix,^, — - — = x^ . 



Ainsi , lorsque p est premier et de la forme 4^ + 3 , la 

 demi -différence entre le nombre des résidus et le nombre 



des non-résidus inférieurs à -p, est équivalente, suivant 



le module p, à un nombre de Bernoulli, ou au triple de 



