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ce nombre, pris en signe contraire. Cette proposition remar- 

 quable a été pour la première fois énoncée et démontrée 

 en i83o, dans le précédent mémoire, dont un extrait a été 

 publié dans le Bulletin de M. de Férussac, sous la date de 

 mars i83i. 



En joignant aux équivalences (s3) ou (24) la formule (i r), 

 ou 



n ->r n =' > 



on en tire, 1°, lorsque p est de la forme 8x + 3 , 



(2 5) n ^^ '^-^ — 3Xç+^, «" ='^-7^ + 3,t,^ , (mod. p) ; 

 2°, lorsque p est de la forme 8x + 7 



(26) n=''-^ + x^, n"^^-^ — x^, (mod. p). 



Au reste, les formules (11) et (i5) fourniraient, avec la 

 même facilité, le nombre des résidus et le nombre des non- 

 résidus quadratiques , compris dans une progression arith- 

 métique dont les termes seraient positifs et inférieurs à 



p • p ' P 



':t, ou a '^, ou a '. , etc. 



Concevons maintenant ([ne, p étant un nombre premier 

 impaii', on demande la valeur de 



/'J 



on, ce qui revient au même, le reste de la division de 2'^' 

 par p. Pour y parvenir, il suffira , comme l'on sait, d'élever 

 à la puissance du degré p l'un quelconque des facteurs inia- 



