DES NOMBRES. 447 



ginaires, dans lesquels peut se décomposer le nombre 2. Or, 

 on a évidemment 



ou , ce qui revient au même , 



2=(l + a)(l —a), 



a désignant une des deux racines primitives l/^, — 1/ 1 



de l'équation 



x''— i. 



D'ailleurs, on tirera de la formule (2) 



(27) (l + a)''= 1 4- a'' + pP, 



P désignant une fonction entière de a, dans laquelle les 

 coefficients numériques seront des nombres entiers , et , 

 comme on aura d'autre part 



a' = — 1 , (1 + a)' = 2a, 



par conséquent 



(l +ay-' = 2 ' a ' , 



et 



(1 + aV =2 ' a ' (l + a), 

 la formule (27) donnera 

 /■— ■ f— ■ 



2 ' tt "^ (l +a)= 1 + a'' +pP, 



OU , ce qui revient au même 



(28) 2 ' = -p^ + JJ 



P-' J P—' 



a. ' ( I + a) a " ( I + a; 



