DES NOMBRES. 449 



les coefficients seront entiers, cette expression, en devenant 

 indépendante de a, ne pourra se réduire qu'à une quantité 

 entière. Donc le produit 



et sa moitié 



seront deux multiples du nombre premier p; et la for- 

 mule (29) donnera 



(3o) 2 ' =(— i)' ^ " ,(mod.p) 



ou , ce qui revient au même, 



(30 [3=^-0^ 



f-'H-' 



On tirera en particulier de la formule (3i), i°, en sup- 

 posant p de la forme 8.r± t, c'est-à-dire, de l'une des 

 formes 8x+ i , 8x + y, 



2°, en supposant p de la forme 8a;±3, c'est-à-dire, de l'une 

 des formes 8>r -H 3 , 8j; -1- 5 , 



Ainsi le nombre 2 sera résidu quadratique pour les modules 

 premiers de la forme 8a; + i , 8a; -I- 7, et non-résidu pour les 

 modules de la forme 8^-+ 3, 8a; + 5. 



Observons encore que l'on tirera de la formule (3i), 1°, en 

 T. XVII. 57 



