45o THÉORIE 



supposant p de la forme [\x -^ \, 



m=(-.)^--, 



L/'J 

 1° en supposant p de la forme [\x + 3, 



[3=(-.)'v. 



Ces deux dernières formules sont précisément celles que, 

 dans les deux cas dont il s'agit , on déduirait immédiatement 

 de la formule (28). Il résulte de la seconde que , le nombre 



premier p étant de la forme 4^+3, 2 ' , sera équivalent, 

 suivant le module /p, à + i , si ce module est en outre de la 

 forme 8^ + 7, et à — i, si le même module est de la 

 ' forme 8.r + 3. 



Comme la démonstration de la formule (3o) ou (3i) repose 

 entièrement sur le développement de la puissance p du 

 binôme 



I + a 



a étant une racine de l'équation a;' = — 1 , on arriverait 

 encore à la même formule en développant immédiatement, 

 à l'aide du théorème de Newton, l'expression 



(i + l/^ziiy ou (i— i/=7y, 



et ayant égard à la formule 



(i -+- l/HT)" = 2I/II7 ou (i — 1/37)' = — 2l/=T. 



Effectivement l'on trouverait alors, 1° en supposant /? de la 

 forme [\x -\- \, 



