DES NOMBRES. 4^3 



dii-e , suivant que l'on aura 



il est clair que l'équation (87) pourra être réduite à 

 (38) A' = g] A + qQ. 



Enfin i comme 



A7 = (ô — 6' + 6'" — . . . + 6'''"' — 6''"')' 



sera évidemment une fonction entière et symétrique, non-seu- 

 lement de 



mais encore de 



6', 8'', 6'',...6'^'; 



par conséquent une fonction entière et linéaire des deux 

 sommes 



G + 6'" -h 6'* + ... -h Ô*^"' 



et même une fonction qui changera de signe lorsqu'on rem- 

 placera 9 par 9', par conséquent lorsqu'on remplacera la 

 première somme par la seconde ; on peut affirmer que A' sera 

 proportionnel à la différence de ces deux sommes , c'est-à- 

 dire à A, le coefficient numérique de A étant un nombre 

 entier. Donc, puisque, dans le second membre de l'é- 

 quation (38) , le premier terme se réduit à ± A , le second 

 terme 



qQ 



sera encore proportionnel à A, le coefficient numérique 



