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de A étant un nombre entier multiple de q. Cela posé, l'é- 

 quation (38) divisée par A donnera 



(39) ^'"'^[|]' ("'°^-^> 



De cette dernière équation combinée avec la formule (36) on 

 tire 



par conséquent 



(40 H = (-')--[?]■ 



Telle est la loi de réciprocité qu'a trouvée M. Legendre et qui 

 sert de base à la théorie des résidus quadratiques. La dé- 

 monstration (*) que je viens d'en donner et que j'avais déjà 

 exposée dans le Bulletin de M. de Férussac, de septembre 1 82g, 

 est plus rigoureuse que celle qu'avait obtenue M. Legendre, 

 et plus courte que celles auxquelles M. Gauss était d'abord 

 parvenu. 



Si le nombre k est le produit de plusieurs facteurs «, />, c,... 



l'équation 



h == abc . . . 



entraînera évidemment la suivante 



[■]=[mm;]- 



(*) Dans la troisième édition de la Théorie des nombres^ qui a paru 

 en i83o, M. Legendre présente cette démonstration , comme étant la plus 

 simple de toutes, et l'attribue à M. Jacobi, sans indiquer aucun ouvrage 

 où ce géomètre l'ait publiée, et dont la date soit antérieure au mois de 

 septembre 1829. 



