DES NOMBRES. 4^/ 



et, comme on trouvera encore 



tiwft-/,, *— -r , 



on en conclura, eu égard à la formule (3), et en supposant 

 h, k ainsi que h + k non divisibles par p — i, 



(7) RwR-,,,-*=/?- 



Ajoutons que si h + k n'est pas divisible par p — i , l'on 

 aura [voir la formule (3) de la page 348], 



(8) R,,* = S(t"+^0, 



le signe S s'étendant à toutes les valeurs de i comprises 

 dans la suite 



1,3, 3,. ../? — 2, 



et les valeurs correspondantes de i ,j étant choisies de ma- 

 nière à vérifier la condition 



(9) t' -ht^=i,{moc].p). 



Concevons maintenant que , dans le second membre de la 

 formule (8), on réduise l'exposant de chaque puissance de t 

 à l'un des nombres 



o, I , 2, 3,. . ./? — 2. 



Ce second membre deviendra une fonction entière de t du 

 degré p — 2, et l'on aura identiquement 



(10) S(t'''+^'') = a„ + a.- + a,T' + . . . 4- a^^y, 



a„, a,, a,,. . .a^_, désignant des nombres entiers dont plu- 

 sieurs pourront s'évanouir, et dont la somme, égale au 

 T. XVII. 58 



