458 THÉORIE 



nombre des valeurs de i , vérifiera la formule 

 (il) a„ + a, + a, + . . . + a^_,=/>i — 2. 



Gela posé, l'équation (10) donnera 



(12) R/,* = a„ + a,T + a,T'+. . . + a^_,T^-'. 



D'ailleurs, si, dans l'équation (10), on remplace t par t", 

 on trouvera 



(1 3) S('t'"''+-''"') = a„ + a.T'" + a,T"" + . . . + a,,_,T'''-'''". 

 Donc, si le produit 



m{h + k) = inh + mk 



n'est pas divisible par p — i, l'équation (12) entraînera la 

 suivante 



(14) R™/.,„,« = a„ + a,T"' + a,T'°' + . . . + a,,_,T<'"'^"'. 

 Si p — I divisait le produit 



in[h + k) , 



alors on trouverait, 1° en supposant /«A, rnk non divi- 

 sibles par p — 1, 



(i5) S(t""''+'"*) = — r , 



par conséquent 



(16) a„ + a,T"' + a,T"' + . . . ^- a,,_,T"'"'''" = — 1 ; 



2° en supposant mh tt mk séparément divisibles par y? — i, 



(17) S(t""*+^"")=/?-2, 



