DES NOMBRES. 4^1 



positives 



comprises dans les formules (lo) et (i3), en fonction des 

 sommes de la forme 



S(t'*+-'0 ou S(t""''+^"'*). 



En effet, si, dans la formule (i3), on prend successivement 

 pour ni chacun des termes de la suite 



O, 1,2, 3,. . .p — u, 

 on en tirera 



a„ + a, +a, +...-)_ a^_, =^—2, 



a„ + a,T + a,T' + . . . + a^,,-.^-' = S(t'''+-'*) , 



(19) ^ a, + a,T' + a.T'^ + . . . + iV_,T'''-'' = S(T'f'''+^')j , 

 etc. . . 

 a„ + ay-^ + a.T'""-') + . . . + a^^TÏ^-'' = S(t''-'' ('*+^*)). 



Or, comme , en désignant par h une quantité entière po- 

 sitive ou négative, on aura généralement, si Ii est non di- 

 visible par p — I , 



(20) 1 +-:'■-«- t"'' -H. .. -h T^-'''' = 0, 

 et , si h est divisible par p — i , 



(21) I + t''+T=''+. . . + t'''-='''=/7— I, 



on conclura des formules (19), respectivement multipliées 

 par les facteurs 



puis , combinées entre elles par voie d'addition , 



(22) . (^_i)a„ = 



/J — 2 + T-°' S(t'''+-'') + t""" S(t'^'''+^*') + ... + --'/'-')"' S (t'''-'' *'''+^*'), 



