462 THÉORIE 



OU , ce qui revient au même 



(a'i) (/j— i;a„, = 



p-'l^ j"-''" S(t"'+-'*) + ^C-^)'" S(T'f'"+-")) +...+ 1:" S(-r(^" <■*+'*'). 



Ce n'est pas tout. Si, en attribuant à i et y deux valeurs 

 correspondantes, propres à vérifier la formule (9), on a 



ih +jk 3: / , (mod. p — i), 



I désignant l'un des nombres 



G, 1,2, 3,. . . p — 2, 



on en conclura, non-seulement 



../.+;< _' 



k T , 



mais aussi 



^.A+;* __ f.1^ ^,„od. p). 



Donc la formule (lo) entraînera la suivante 



(24) S(r''+^') = a„ + a/ + aj:' + . . . + a^_,r-", (mod. p) , 

 et la formule (i3) donnera pareillement 



(25) S(^"'*+^'"*) = a„ + a.r + a/'- -t- . . . +a^_/''-''"', (mod./^). 



Si, dans cette dernière, on prend successivement pour m 

 chacun des termes de la suite 



o, I, 2, 3,. ..y? — 2, 

 on CM tirera 



a, + a, +a, -t- . . . 4- a^_, =/; — a, (mod./?) 



a„ -+- a/ + -âf + . . . + a,,_,r-' = S(<'''+^') , 



(26)<' a„-i-a,<' +a/' + . . . + a,.,f'(^-) =S(rC"+^"), 

 I Ptc... 



