DES NOMBRES. 463 



Or, comme , en désignant par h une quantité entière posi-- 

 tive ou négative, on aura généralement, si h est non divi- 

 sible par p — I, 



(27) i +t'' + t''' + . . .-{- 1}-'-'-'' = o, '(mod.p) , 

 et, si h est divisible par p — i , 



(28) I + t''-h r'' + ... + t"-'^''=p — I , (mod./?) , 



on conclura des formules (26), respectivement multipliées 

 par les facteurs 



I, t~'\ t-'"\. . . r^-'^- 



puis , combinées entre elles par voie d'addition , 



(29) (/^— Oa».= 



P — -J.+ ^-'"S(r''+^*j 4- r""S(r('"+*) -I- ... -h i-(i"'>"S[&"^ ('*+^*)) , 



(mod.jo), 

 ou, ce qui revient au même, 



(30) a„=2 — ï'^'-')" S(r*+'''*) — ^-^^'" S(rf'''+^*'j— ...— r S(<'^-'""'+^*>), 



{moà.p). 



La quantité positive a„, devant être, en vertu de la 

 formule (11), inférieure à p — 2, pourra être aisément 

 déterminée à l'aide de la formule (3o), si l'on parvient à trou- 

 ver des quantités équivalentes, suivant le module />, à des 

 sommes de la forme 



S(r''+^*) ou S,{r'+'^'-). 



Or, concevons que , dans la somme 



h et k se réduisent , comme on peut toujours le supposer, 



