DES NOMBRES. 465 



et puisque, pour { = 0, l'on aura 



I — t' =^0, 



il est clair que, dans le second membre de la formule (38), 

 on pourra étendre la sommation , indiquée par le signe S, 

 ou , comme dans le premier membre , aux seules valeurs de i 

 comprises dans la suite 



I, 2, 3, . . -jP — 2, 



ou bien encore à toutes les valeurs de i comprises dans la 

 suite 



o, I , 2, 3,...p — 2. 



D'ailleurs , dans cette dernière hypothèse , on aura , en vertu 

 des formules (27) et (Sj), 



S(f '*) = o , S(rf''+'') = o , ... S(r"t''+*^) = o , (mod. p) ■ 



et par suite, après le développement de 



suivant la puissance ascendante de t', le second membre de 

 la formule (38) se composera d'une suite de termes dont 

 chacun sera équivalent à zéro , suivant le module p. Donc la 

 condition (87) entraînera l'équivalence 



(39) Sif"+^')^o,imod.p). 

 Supposons enfin 



(40) /t + /f >/»—!. 



Alors , h + k étant renfermé entre les limites p — i , 

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