466 THÉORIE 



7.{p — i) , si l'on pose 



(40 h = {p—i) — h, k = (/>-0 — X-, 



la somme 



h + k = 2(/? — i) — (A + A) 



sera renfermée entre les limites o, p — i , de manière à 

 vérifier la condition 



(42) h + k>o et </» — I. 

 Alors aussi l'on aura 



S{f'+")=S{t-"'-'^),{moà. p)- 

 puis, en posant 



(43) y — t = i, (mod./j), 



ou, ce qui revient au même, j = i+ i, on trouvera 



S{t''-+'')= S(r'''r '('+'')), (mod. p). 



D'ailleurs, comme, en vertu de l'équivalence (43), la for- 

 mule (9) se réduit à 



(44) r'^i +r, (mod./?), 

 on trouvera encore 



(45) Sit''-+'') = S(t-'\i + t^f+'), (mod. p). 



Dans le second membre de la formule (45) , la sommation in- 

 diquée par le signe S doit s'étendre aux diverses valeurs 

 de t' qui permettent de vérifier la condition (44) , par con- 

 séquent aux diverses valeurs de t comprises dans la suite 



o, 1 , 2, 3,... p — 2, 



