468 THÉORIE 



Il est bon d'observer que la formule (4^); dans laquelle 

 lt,k, et h,k sont liés entre eux parles équations (4i)) s'é- 

 tend au cas même où la somme 



/t + A- , 



redeviendrait inférieure k p — i , et se trouverait comprise 

 entre les limites 



o, p— I. 



Alors, en effet, comme on aurait 



(48) h + k>yy— I, 

 et par suite 



1.2.3... (b + k) = o , (mod. p) , 

 l'équivalence (4/) donnerait évidemment 



(49) n^k^o, 



et en conséquence la formule (46) se trouverait réduite à la 

 formule (Sg). 



Observons encore que de la formule (4^) , jointe aux 

 équations (4i),ron tire immédiatement 



(50) S(r"+^") = — n,_._„„_._, , (mod. p). 



Dans les formules qui précèdent, chacune des lettres h, k 

 représente l'un des nombres 



0, I , 2, 3, . . ./> — 2. 



et par suite chacune des lettres h, k représente l'un des 

 nombres 



1, 2, 3, 4, .. . p— I. 



