472 THÉORIE 



des indices placés ici au bas de la lettre II , sans diviser sé- 

 parément chacun d'eux. Comme on aura d'ailleurs, en vertu 

 de la formule (47)» 



n,, = — =2, 

 I . I ' 



et, en vertu de la formule (49)) 



n3.3 = o, 

 on trouvera définitivement, dans l'hypothèse admise, 



a„ = 2 + 2""+' 4- 2"", (mod. 5), 

 ou , ce qui revient au même 



a„=2 + (— i)" + 2"+', (modw 5j, 

 puis on en conclura, i " pour des valeurs paires de m, 



a„= — 2 + 2'"+', 

 2 pour des valeurs impaires de m , 



a„=i+2""+', 

 et par suite 



a„ = o, a,s5so, a, = 6isi, ajS 17 = 2, (mod. 5). 



Donc, puisque chacun des coefficients 



a„ , a, , a, , as 



doit être nul ou positif, et ne peut surpasser /^ — 2 = 3 , on 

 aura nécessairement 



a„=o, a, = 0, a,= i, a, = 2. 



Cela posé, la formule (12) donnera 



R, . = t'' + 2i:'. 



