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par conséquent 



(57) n,,, = {—i)\{mod.p); 



et il résulte évidemment de l'équivalence (5^) que , dans la 

 formule (56), on peut laisser à t"" pour coefficient l'ex- 

 pression 



lors même que p — i divise la somme ih + tk, sans di- 

 viser ih et ik , pourvu que ih et dt offrent des valeurs 

 paires. 



Une conséquence importante à laquelle on se trouve immé- 

 diatement conduit par la seule inspection des formules (8) 

 et (5i), c'est que, dans le cas où la somme h + k n'est pas 

 divisible par p — i , l'expression 



équivaut, au signe près, à ce que devient la fonction entière 

 de T représentée par 



quand on y remplace une racine primitive t de l'équation 



a;'— — I, 



par une racine primitive t de l'équivalence 



a;''"' = I , (mod. p). 



Cette dernière racine t doit d'ailleurs coïncider avec celle 

 que renferme la formule (9). 



Lorsqu'on veut appliquer à des cas particuliers les for- 

 mules ci -dessus établies, toute la difficulté se réduit à 

 trouver, pour des valeurs de h et de k positives, mais 



