DES NOMBRES. 



inférieures au module p, des quantités équivalentes aux 

 expressions de la forme 



_ I.2.3...(h + k) 



''•''"~(l.2...1l)(l.2...k)' 



V 



c'est-à-dire aux coefficients numériques que renferme le dé- 

 veloppement de la puissance 



du binôme i + t. Le calcul direct de ces coefficients devient 

 assez pénible, lorsque le nombre t acquiert une valeur con- 

 sidérable. Mais alors même des quantités équivalentes à ces 

 coefficients, suivai>t le module y:>, peuvent être assez facilement 

 obtenues par l'une des méthodes que nous allons indiquer. 



D'abord , si , en désignant par t une racine primitive de 

 l'équivalence 



t''-=i, {moà.p), 



on nomme indices des nombres entiers 



1 , 2 , 3 , 4 , • • • 



les diverses valeurs de l'exposant i, pour lesquelles la puis- 

 sance t' deviendra successivement équivalente à ces nom- 

 bres entiers suivant le module p, il est clair, d'une part, 

 que deux nombres seront équivalents, suivant le module o, 

 quand leurs indices seront ou égaux, ou équivalents sui- 

 vant le module p — i , d'autre part que l'indice d'un 

 produit sera équivalent à la somme des indices de ses fac- 

 teurs , et l'indice d'un rapport à la différence des indices de 

 ses deux termes. Cela posé , si , en se bornant à considérer 

 des nombres entiers et des indices plus petits que la limite o, 

 on construit deux tables, qui offrent le nombre correspon- 



6o. 



